Het departement was 1 van de 83 departementen die werden gecreëerd tijdens de Franse Revolutie,
op 4 maart 1790 door uitvoering van de wet van 22 december 1789, uitgaand van een deel van de provincie Dauphiné.
Het departement Drôme maakt deel uit van de regio Rhône-Alpes. Het wordt begrensd door de departementen Ardèche, Isère, Hautes-Alpes, Alpes-de-Haute-Provence en Vaucluse.
Het departement ontleent zijn naam aan de rivier de Drôme, een zijrivier van de Rhône, met een lengte van 110 km.